Come si assegnano i seggi alle elezioni comunali?

Il metodo D'Hondt, inventato e descritto per la prima volta dallo studioso belga Victor D'Hondt nel 1878, è un metodo matematico per l'attribuzione dei seggi nei sistemi elettorali che utilizzano il metodo proporzionale

Redazione L'Occhio4 Ottobre 2021

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Come si assegnano i seggi alle elezioni comunali? Qual è il metodo di attribuzione? Il metodo D’Hondt, inventato e descritto per la prima volta dallo studioso belga Victor D’Hondt nel 1878, è un metodo matematico per l’attribuzione dei seggi nei sistemi elettorali che utilizzano il metodo proporzionale.

Questo sistema prevede che si divida il totale dei voti di ogni lista per 1, 2, 3, 4, 5… fino al numero di seggi da assegnare nel collegio, e che si assegnino i seggi disponibili in base ai risultati in ordine decrescente. Il sistema, da lui ideato, è trattato nel libro Système pratique et raisonné de représentation proportionnelle, edito a Bruxelles.

Tale metodo è stato adottato in numerosi Paesi, tra cui 13 dei 28 stati membri dell’Unione europea (Austria, Belgio, Bulgaria, Croazia, Estonia, Finlandia, Italia, Paesi Bassi, Polonia, Portogallo, Repubblica Ceca, Slovenia, Spagna), la Svizzera, la Turchia, Israele e, pur modificato, anche nella Repubblica di San Marino. In Italia era utilizzato per l’elezione del Senato fino al 1992 e per le elezioni provinciali. È adoperato per la distribuzione dei seggi di minoranza nel consiglio comunale e per il consiglio metropolitano.

Esempio teorico semplificato

Alle elezioni del Parlamento composto da 8 seggi si presentano cinque partiti. I risultati elettorali sono i seguenti:

Voti validi: 17800 schede
Lista A: 5050 preferenze
Lista B: 4490 preferenze
Lista C: 3840 preferenze
Lista D: 2900 preferenze
Lista E: 1520 preferenze

Partiti	percentuali	voti
Lista A	28,37%	5050
Lista B	25,22%	4490
Lista C	21,57%	3840
Lista D	16,29%	2900
Lista E	8,54%	1520

L’applicazione del metodo D’Hondt prevede la formazione di una tabella in cui si dividano i voti ottenuti dai vari partiti per un numero crescente di un’unità, fino all’identificazione decrescente del numero di seggi disponibili (nell’esempio, i numeri divisori dovranno essere quanto basta per ottenere i risultati cercati):

Numeri divisori	A	B	C	D	E
1	5050 (1°)	4490 (2°)	3840 (3°)	2900 (4°)	1520
2	2525 (5°)	2245 (6°)	1920 (7°)	1450	760
3	1683 (8°)	1497	1280	967	507
4	1263	1123	960	725	380
5	1010	898	768	580	304
6	842	748	640	483	253
7	721	641	549	414	217
8	631	561	480	363	190

Vengono dunque evidenziati, come accade nella tabella qui sopra, gli otto numeri più alti presenti nella tabella stessa, essendo otto i deputati da eleggere. Ad ogni casella evidenziata in grassetto corrisponde un candidato eletto. Il Parlamento sarà dunque composto da:

3 deputati del partito A
2 deputati del partito B
2 deputati del partito C
1 deputato del partito D
0 deputati del partito E

Qualora ci fossero due quozienti uguali, si assegnerebbe un deputato ad entrambi i partiti.

Formule

Quando tutte le schede elettorali sono state scrutinate, si hanno s seggi da assegnare a p partiti. Si costruisce una tabella di dimensione s x p (nell’esempio s righe e p colonne), nella quale ogni cella contiene un quoziente dato da:

{\text{quoz}}={\frac {V}{s+1}}

V è il numero totale di voti ricevuto da partito p,
s è il numero di seggi allocato al partito. Il valore iniziale di s è 0 (per tutti i partiti).

I quozienti sono tutti arrotondati per difetto.

Proporzione approssimativa secondo D’Hondt

Il metodo D’Hondt approssima la proporzionalità minimizzando il rapporto più alto tra seggi / voti tra tutti i partiti. Questo rapporto è anche noto come rapporto di vantaggio. Per il partito $p\in \{1,\dots ,P\}$ , dove $P$ è il numero totale di partiti, il rapporto di vantaggio è

a_{p}={\frac {s_{p}}{v_{p}}},

dove

s_{p}\in [0,1],\;\sum _{p}s_{p}=1

v_{p}\in [0,1],\;\sum _{p}v_{p}=1

Il più grande rapporto di vantaggio,

$\delta =\max _{p}a_{p},$

cattura quanto sia sovrarappresentato il partito più rappresentato di tutti i partiti. Il metodo D’Hondt assegna i seggi in modo che questo rapporto raggiunga il suo valore più piccolo possibile,

\delta ^{*}=\min _{\mathbf {s} \in {\mathcal {S}}}\max _{p}a_{p}

dove $\mathbf {s} =\{s_{1},\dots ,s_{P}\}$ è un’assegnazione di seggi scelti dall’insieme di tutti gli assegnazioni consentiti ${\mathcal {S}}$ . Grazie a ciò, il metodo D’Hondt divide i voti in voti esattamente rappresentati proporzionalmente e in voti residui, riducendo al minimo la quantità totale di residui nel processo. La frazione complessiva dei voti residui è

\pi ^{*}=1-{\frac {1}{\delta ^{*}}}

I residui della parte $p$ sono calcolati come

r_{p}=v_{p}-(1-\pi ^{*})s_{p},\;r_{p}\in [0,v_{p}],\sum _{p}\,r_{p}=\pi ^{*}

Altri metodi ben noti, come Metodo Sainte-Laguë, non minimizzano questa quantità. Invece, questi metodi minimizzano altri indici di sproporzionalità.

Per vedere come funziona, continuiamo con l’esempio dei cinque partiti. A ha ottenuto il 28,4% dei voti, B 25,2%, C 21,6%, D 16,3% e E 8,5%. Il metodo D’Hondt ha assegnato A 37,5% dei seggi, B 25%, C 25%, D 12,5% ed E 0%. La proporzione di vantaggio di A è 1,32, B è 0,99, C 1,16, D 0,77 ed E 0. Pertanto, la frazione complessiva dei voti residui è 1 – 1 / 1,32 = 0,24, o 24%. I voti residui di A sono 0%, di B 6,3%, C 2,7%, D 6,8% ed E 8,5%. I voti rappresentati di A sono 28,4%, B 18,9%, C 18,9%, D 9,5% ed E 0%. La tabella seguente mostra questo.

Partiti	Percento dei voti	Percento dei seggi	Rapporto di vantaggio	Voti residui	Voti rappresentati
Lista A	28,37%	37,5%	1,32	0%	28,37%
Lista B	25,22%	25%	0,99	6,31%	18,91%
Lista C	21,57%	25%	1,16	2,66%	18,91%
Lista D	16,29%	12,5%	0,77	6,84%	9,46%
Lista E	8,54%	0%	0	8,54%	0%
Totale	100%	100%		24,34%	75,66%